Solución analítica de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para una partícula en una caja cuántica

Abstract

En este artículo se analiza y resuelve la
ecuación de Schrödinger independiente del
tiempo o en estado estacionario para una partícula
en una caja unidimensional de potencial
cero. Para este propósito se definen conceptos
y postulados cuánticos como la función de
onda y los requisitos matemáticos que debe
cumplir como el de ser función continua, univaluada
(un solo valor f(x) para cada valor de
x) y diferenciable (derivable). Se describen a
los operadores cuánticos: como el operador
de posición, operador derivada, operador del
momento lineal clásico y cuántico, operador
energía potencial y el operador Hamiltoniano.
Se obtienen valores propios o eigenvalores.
Se normalizan funciones aplicando métodos
del cálculo integral y se establece la ecuación
de Schrödinger para una dimensión y tres dimensiones.
La solución da a una función de onda real que matemáticamente es una función
trigonométrica seno. Se encuentra que
la energía de la partícula esta cuantizada o
limitada a valores discretos.